Теоретические основы электротехники

31 здесь – [ I 1 ( j ω L 1 ) – I 2 ( j ω M 12 ) + I 3 ( j ω M 13 )] – падение напряжения на первой катушке – U L 1 , - [ I 2 ( j ω L 2 ) – I 1 ( j ω M 12 )] – падение напряжения на второй катушке – U L 2 , - [ I 3 ( j ω L 3 ) + I 1 ( j ω M 13 )] – падение напряжения на третьей катушке – U L 3 . Сформируем расширенную матрицу системы уравнений (1) из коэффициентов при токах и свободных членов в таблице 2.1. Табл. 2.1 I 1 I 2 I 3 b 1 1 -1 0 I Z 1 + j ω L 1 + j ω M 13 -j ω M 12 j ω M 13 + j ω L 3 + r 3 – j 1/ω C 3 E 1 II - j ω M 12 + j ω M 13 r 2 + j ω L 2 j ω L 3 + r 3 – j 1/ω C 3 E 2 Подсчитаем значения сопротивлений: j ω L 1 = j 3142*1,9*10 -3 = j 5,97 (Ом); j ω M 12 = j 3142*0,94*10 -3 = j 2,95 (Ом); j ω M 13 = j 3142*0,573*10 -3 = j 1,80 (Ом); (2.5) j ω L 2 = j 3142*0,95*10 -3 = j 3,0 (Ом); j ω L 3 = j 3142*0,48*10 -3 = j 1,508 (Ом); - j (1 / ω C 3 ) = - j (1/3142*31,8*10 -6 ) = - j 10 (Ом). Подставив выше найденные значения реактивных сопротивлений (2.5) и значения сопротивлений резисторов и э.д.с. в комплексной форме (2.1) в расширенную матрицу, получим в таблице 2.2. Табл. 2.2 I 1 I 2 I 3 b 1 1 -1 0 I (2,823 – j 0,706) + j 5,97 + j 1,80 - j 2,95 j 1,80 + j 1,51 + 5 – j 10 50 e j 60 II - j 2,95 + j 1,80 4 + j 3,0 j 1,51 +5 – j 10 400 e j 45 Подготовим эту матрицу для решения при помощи пакета MathCad, записав в столбце свободных членов комплексные действующие значения э.д.с. E 1 и E 2 в алгебраической форме в таблице 2.3. Табл. 2.3 I 1 I 2 I 3 b 1 1 -1 0 I 2,823 + j 7,064 - j 2,95 5 – j 6,69 25 + j 43,3 II - j 1,15 4 + j 3,0 5 – j 8,49 283 + j 283 В результате решения, получаем значения токов: I 1 = (-18,65 + j 18,70) A = 26,41 0 135 j e А, I 2 = (15,39 + j 10,46) A = 18,61 0 2, 34 j e А, (2.6) I 3 = (-3,26 + j 29,16) A = 29,35 0 4,96 j e А . Найдём токи через резистор r 1 и конденсатор C 1 (рис.2.1), параллельное соединение которых было преобразовано в последовательное соединение Z 1 (рис.2.2): I r1 = I 1 Z 1 / r 1 , I C 1 = I 1 Z 1 /(- jx C 1 ),