Теоретические основы электротехники

30 Z 1 = (2,823 – j 0,706) Ом.. После проведённого преобразования, схема состоит из трёх ветвей и двух узлов. Обозначим узлы ( a и b ) и точки соединений между элементами в ветвях схемы. Зададимся положительными направлениям токов в ветвях, и положительными направлениями обхода контуров. Обозначим узлы и точки соединения элементов цепи между собой, укажем взаимоиндуктивные связи между катушками индуктивности (рис. 2.2). В исходных данных даны коэффициенты индуктивных связей между катушками индуктивности. ( k 12 = 0,7, k 13 = 0,6, k 23 = 0). Коэффициент индуктивной связи между катушками индуктивности. Определяется по формуле: l j jl jl L L M k  , (2.2) здесь k jl – коэффициент связи между j- ой и l -ой катушками; M jl – взаимоиндуктивность между j -ой и l -ой катушками; L j – индуктивность j -ой катушки; Из формулы (2.2) следует: L l – индуктивность l -ой катушки. l j jl jl LL k M  . (2.3) Подставляя исходные данные в (2.3), определим значения взаимоиндуктивностей между катушками: , 94,0 95,0*9,1 7,0 12 мГн M   , 573 ,0 48,0 * 9,1 6,0 13 мГн M   0 23  M . Схема готова для анализа. 2.10.2 Рассчитать токи во всех ветвях Для анализа данной схемы предпочтительным является метод непосредственного применения законов Кирхгофа. Он позволяет более детально записать уравнения, по которым удобней будет строить топографическую векторную диаграмму. Составим три уравнения в комплексной форме, одно по первому закону Кирхгофа для узла b и два по второму закону Кирхгофа для I и II контуров: b ) I 1 + I 2 – I 3 = 0, I) E 1 = I 1 Z 1 + I 1 ( j ω L 1 ) – I 2 ( j ω M 12 ) + I 3 ( j ω M 13 ) + I 3 ( j ω L 3 ) + I 1 ( j ω M 13 ) + I 3 r 3 + + I 3 (- j (1 / ω C 3 )), (2.4) II) E 2 = I 2 r 2 + I 2 ( j ω L 2 ) – I 1 ( j ω M 12 ) + I 3 ( j ω L 3 ) + I 1 ( j ω M 13 ) + I 3 r 3 + I 3 (- j (1 / ω C 3 )), M 12 b e L 1 L 2 r 2 e 1 L 3 e 2 r 3 C 3 Z 1 i 1 i 3 i 2 M 13 a c f g h d I II Рис. 2.2