Теоретические основы электротехники

26 2. Решить полученную систему из трёх уравнений с тремя неизвестными токами. Решение рекомендуется произвести с помощью какой-либо программы, например, MATHCAD. 2.5 Проверить правильность расчёта, составив баланс полных мощностей Балансом мощностей называется равенство мощностей, развиваемых источниками энергии и мощностей, потребляемых приёмниками энергии: Σ S ист k = Σ S птр j , (1) здесь S ист k – полная комплексная мощность k -го источника энергии, S птр j – полная комплексная мощность j -го потребителя энергии. Следует отметить, что полная комплексная мощность S состоит из активной P и реактивной Q мощностей: S = P + jQ (ВА), модуль полной мощности S определяется по формуле: 2 2 QP S   2 2 Q P S   Полные комплексные мощности k -го источника и j -го приёмника можно вычислить по формулам: S ист k = E k I k * , S птр j = U j I j * , где E k – комплексное действующее значение k -ой э.д.с., I k * -комплексно- сопряжённое действующее значение тока, протекающего через k -ую э.д.с., U j – комплексное действующее значение падения напряжения на j -ом потребителе энергии, I j * - комплексно-сопряжённое действующее значение тока, протекающего через j -ый потребитель энергии. Учитывая приведённые формулы, баланс мощностей (1) можно записать в виде: Σ E k I k * = Σ U j I j * . (2) Рассмотрим правую часть равенства (2). Пусть комплексное действующее значение тока через j -ый потребитель имеет вид: I j = I j e j α , тогда комплексно-сопряжённое действующее значение тока через j -ый потребитель будет записано в виде: I j * = I j e -j α , записав U j = Z j I j и подставив это выражение в правую часть равенства (2) получим: Z j I j I j * = Z j I j e j α I j e -j α , следовательно, правую часть равенства (2) можно подсчитать по формуле: Σ U j I j * = Σ Z j I j 2 , (3) где Z j – комплексное сопротивление j -го потребителя, I j – действующее значение тока через j -ый потребитель. Расхождения между активными, реактивными и полными мощностями источников и приёмников соответственно не должны превышать 3%.