Теория информации

3) Предположим, что события А и В совместимы , т.е. могут реализовываться одновременно, тогда: P ( A + B ) ≤ P ( A ) + P ( B ). 4) Если выполняются одновременно оба события, то будем иметь произведение: АВ 5) Пусть P ( A ) = 1/ m 1 и P ( B )= 1/ m 2 и q число исходов, которые входят и в число m 1 первых исходов и в число m 2 вторых. Очевидно, что если имеет место один из этих q исходов (и только в этом случае), то выполняются сразу оба события А и В , поэтому: P ( AB )= q / n . 6) С другой стороны, если среди m 1 первых исходов и m 2 вторых исходов имеется ровно q одинаковых, то всего мы имеем m 1 + m 2 – q исходов (в сумме m 1 + m 2 имеется q исходов, которые засчитываются дважды). Таким образом: n q n m n m n q mm BAp        2 1 2 1 ) ( И следовательно: P ( A + B ) = P ( A ) + P ( B ) – P ( AB ). Понятие условная вероятность. Допустим, что в урне m – черных шаров и n - m – белых шаров. Событие А - вынули один черный шар. Событие В – вынули второй черный шар, при условии что один уже вынут. Тогда P ( B ) составит ( m -1)/( n -1) Если же первый извлеченный шар был белым (событие не А ), тогда P ( B ) будет m /( n -1). Таким образом, вероятность события В меняется в зависимости от того, осуществляется или не осуществляется событие А . Таким образом: p ( B / A ) = ( m -1)/( n -1).