Теория информации

Вероятность события А вычисляется как отношение числа благоприятных случаев к общему числу случаев: P ( A )= m / n 0 ≤ P ( A ) ≤ 1 Так вероятность появления белого шара P(б) =5/10 = 1/2, черного 3/10, красного 2/10 = 1/5. Правило сложения вероятностей. Пусть событие C состоит в осуществлении хотя бы одного из двух событий А или В , или обоих вместе, если это возможно. Такое событие называется суммой событий А и В : С = А + В . Понятие. Если одновременное наступление этих событий при одном и том же испытании оказывается невозможным, то такие события называются несовместимыми . Свойства вероятностей: 1) Если события несовместимы (т.е. сразу оба они не могут иметь место), тогда: p ( A + B ) = p ( A ) + p ( B ) Так вероятность, что будет извлечен белый или черный шар составит: 5/10+3/10=4/5 Для k несовместимых событий A 1, A 2, …., Ak : P ( A 1 + A 2 + … + Ak ) = P ( A 1) + P ( A 2) + … + P ( Ak ) 2) Если события независимы (т.е. могут реализовываться одновременно, например , извлечение черного шара из двух различных урн). Тогда имеем произведение вероятностей: p ( AB )= p ( A ) p ( B ) P ( A1 A 2 … Ak ) = P ( A 1) P ( A2 ) … P ( Ak ) Пример 1.3. Какова вероятность, что при двух бросаниях монеты оба раза сверху окажется герб: p ( AB ) = p ( A ) p ( B ) = ½ ∙ ½ =1/4