Теория информации

Для обнаружения и исправления ошибок принятая комбинация делится на образующий многочлен g ( х ). Если остаток R ( х ) будет равен 0, то комбинация принята без ошибок. Наличие ненулевого остатка свидетельствует о том, что комбинация принята искаженной. Значение остатка совпадет с одним из опознавателей транспонированной проверочной матрицы T n k n H  ) ( , который и укажет на местоположение. Проверочная матрица имеет вид:   kn T kn k n k n I R H     ) ( ) ( , например , для циклического кода из примера проверочная матрица будет следующей:             10 01011 01011 10 0010111 73 H . Тогда, если вместо 1101001 получена кодовая комбинация 1100001, то остаток от деления 1100001 на 1011 будет равен 011. Остаток совпадает с четвертой строкой матрицы T n kn H  ) ( :                         100 010 001 110 011 111 10 1 73 T H . Это означает, что ошибка содержится в 4-м разряде, исправив который получаем правильную комбинацию 1101001.