Теория информации

1. Определяем число контрольных символов: r = 3. 2. Выбираем образующий полином: g (х) = х 3 + х + 1, т.е. 1011. 3. Умножаем h ( х ) на х r : h ( x ) x r = ( x 3 + x 2 + 1) x 3 = x 6 + x 5 + x 3 , что соответствует: 11010000. 4. Разделим полученное произведение на образующий полином g ( х ): 1011 0001 1111 1 1 1 1 ) ( )( 3 2 3 3 3 5 6           x x x x x x x x x x xg xxh r 5. Остаток суммируем с h ( х ) х r : F ( x ) = ( x 3 + x 2 + 1)( x 3 + x + 1) = ( x 3 + x 2 + 1) x 3 + 1, т. е. 1101001. Полученная кодовая комбинация F ( x ) циклического кода содержит исходную комбинацию: h ( х ) = 1101 и контрольные символы: R ( х ) = 001. Очевидно, что закодированное сообщение делится на образующий полином без остатка. Для рассмотренного примера исходное сообщение является одной из 16 возможных комбинаций 4-разрядного кода. Это значит, что если все сообщения необходимо преобразовать в циклический код, то каждое из них необходимо кодировать, выполняя такую же последовательность вычислений, что и для h ( x ) = 1101. Однако выполнять дополнительные 15 расчетов (в общем случае 2 n – k – 1 расчетов) нет необходимости, если составить образующую (порождающую) матрицу G k  n , которая составляется на основе единичной матрицы I k , к которой справа дописывается матрица остатков R k  ( n – k ) :