Теория информации

закодированном виде, то каждое из них необходимо кодировать так же, как и комбинацию h(x) = 1101. Однако выполнять дополнительные 15 расчетов (а в общем случае 2 n-k - 1 расчет) нет необходимости. Это можно сделать проще, путем составления образующей (порождающей) матрицы. Образующая матрица составляется на основе единичной транспонированной, к которой справа дописывается матрица дополнений: H n,k = || I k , C n,r || (2.6) Матрица дополнений получается из остатков от деления единицы с нулями на образующий многочлен g(x). Комбинации единиц с нулями представляют собой векторы ошибок: 00...01, 00... 10, 00... 1...0 и т.д. Каждому вектору ошибок будет соответствовать свой остаток (опознаватель): 1000000… 1011 011 1-й остаток 011 1 || 0001 011 || 1100 2-й остаток 110 H 7,4 = 2 || 0010 110 || 1011 3 || 0100 111 || 4 || 1000 101 || 1110 3-й остаток 111 1011 1010 4-й остаток 101 Получено 4 комбинации циклического кода, т.е. столько, сколько информационных разрядов, а так как в 4-разрядном двоичном коде всего N = 2 4 = 16 комбинаций, то остальные 11 ненулевых комбинаций находятся суммированием по модулю 2 всевозможных сочетаний строк образующей матрицы. Например , необходимо из исходных кодов 1101 и 1010 получить циклические помехозащищенные коды.