Теория информации

Образующий полином выбирают следующим образом. По заданной кодовой комбинации k определяют число контрольных символов из соотношения r = log ( n + 1) или по эмпирической формуле r = [ log {( k + 1) + [ log ( k + 1)]}] (2.5) Соотношение значений n, k, r можно определить по таблице 2.6. Таблица 2.6 зависимостей между n, k и r n 3 5 6 7 9…15 17…31 33…63 65…127 k 1 2 3 4 5…11 12…26 27…57 28…120 r 2 3 3 3 4 5 6 7 Из таблицы неприводимых полиномов (табл.2.7) выбирают самый короткий многочлен со степенью, равной числу контрольных символов; его и принимают за образующий полином. Пример 2.22. Пусть требуется закодировать комбинацию вида 1101, что соответствует: h ( х ) = х 3 + х 2 + 1. По формуле (2.5) определяем число контрольных символов r = 3. Из таблицы 2.7 возьмем многочлен: g ( х ) = х 3 + х + 1, т.е. 1011. Решение: Далее по ( к =4) из таблицы 2.6 и взятого многочлена из таблицы 2.7 вычисляем образующий полином . Умножим h ( х ) на х r : h ( x ) x r = (x 3 + x 2 + 1)x 3 = x 6 + x 5 + x 3  11010000. В результате получили конечный код без контрольных символов ( n =7). Разделим полученное произведение на образующий полином g ( х ): 1011 001 1111 1x x 1 1x x x 1 x x x x x ) x(g x)x(h 3 2 3 3 3 5 6 r           