Теория информации

Циклический код получают следующим образом: заданный многочлен h(х) сначала умножается на одночлен х n-k , затем делится на образующий многочлен g(х). В результате получим: )x(g ) x(R )x (Q ) x(g x )x(h kn    (2.3) или F(x) = Q(x) · g(x) = x n-k h(x) + R(X) (2.4) Таким образом, циклический код можно построить умножением кодовой комбинации h(х), являющейся заданной, на одночлен х n-k добавлением к этому произведению остатка R(х). При декодировании, принятую кодовую комбинацию необходимо разделить на g(x). Наличие остатка указывает на ошибку. При этом: h ( х ) – заданный многочлен; x n-k - одночлен; g ( x ) – многочлен; R ( x ) – остаток; F ( x ) – полученная кодовая комбинация. Образующий полином g ( х ) является сомножителем при разложении двучлена х n +1. Сомножителями разложения двучлена являются неприводимые полиномы (таблица 2.7). 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0