Теория информации

2.2.4.2.Циклические коды и декодирование Циклическими кодами называют специальную группу кодов, для построения которых могут быть использованы циклические свойства квадратных матриц, а также коды, которые описываются неприводимыми, образующими (порождающими) многочленами (полиномами). Например , для кодовой комбинации 101101 полиномиальное представление таково: A(X) = 1  x 5 + 0  x 4 + 1  x 3 + 1  x 2 + 0  x 1 + 1 = x 5 + x 3 + x 2 + 1. Циклические коды относятся к систематическим (n, k) кодам, в которых контрольные r и информационные k разряды расположены на строго определенных местах: n = k + r. 2.2.4.2.1. Циклические коды Рассмотрим алгебру циклических кодов . Допустим , необходимо перемножить три многочлена: (x 3 +x 2 +1)·(x 3 +x+1)·(x+1). Действия производятся также как в обычной алгебре, только сложение проводится по модулю 2: x 3 +x 2 +1 1101 * 1011 x 3 +x +1__ 1101 x 3 +x 2 +0+1 ___1101 x 4 +x 3 +0+x 1111111 * 11 x 6 +x 5 +0 +x 3 _______ _1111111__ x 6 +x 5 +x 4 +x 3 +x 2 +x+1 10000001 = x 7 +1 ______________x+1 x 6 +x 5 +x 4 +x 3 +x 2 +x+1 x 7 +x 6 +x 5 +x 4 +x 3 +x 2 +x__ x 7 +0 + 0 +0 +0 +0 +0 +1=x 7 +1 При делении операция вычитания заменяется операцией сложения по модулю 2.