Технология машиностроения

30 2. Выражение (1.14) четное, значит оно симметрично относительно x = 0. 3. Выражение убывает квадратично по мере увеличения « х » и асимптотически приближается к нулю. 4. Чем меньше  , тем уже кривая. 5. Параметр  является мерой положения выражений (1.13), (1.14) и не влияет на форму кривых. 6. Выражение (1.14) имеет графический вид, показанный на рис. 1.4. Рис. 1.4. Графическое представление выражения (1.2) Выясним роль первого сомножителя, для чего используем понятие нормированной функции. Функция f ( x ) называется нормированной, если ( ) 1 f x     . (1.15) Далее второй сомножитель в выражении (1.13) умножаем на K . Полученное выражение интегрируем и приравниваем 1, получаем: 2 2 ( ) 2 1 x Ke dx        . (1.16) Проинтегрируем это выражение и определим K . Введем новую переменную x t     Тогда x –  = t  , dx =  dt . В результате замены переменной имеем: 2 2 2 2 ( ) 2 2 2 2 1 x t t Ke dx K e dt K Ke dt K                       ,(1.17) так как 2 2 2 t e dt       – стандартный интеграл математической физики. Из выражения (1.17) следует, что 1 2 K    . (1.18) Подставляем (1.6) в (1.4), получаем, что подынтегральное выражение есть закон Гаусса. Но тогда вытекает, что закон Гаусса (1.1) есть нормированная функция. Значит площадь под кривой Гаусса