Технология машиностроения

29 Из теоремы Ляпунова можно сделать вывод, имеющий большое практическое значение о том , что если изучаемая величина является суммой большого числа независимых случайных слагаемых, даже если они неизвестны, то можно заранее считать, что наша величина имеет нормальное распределение. Теорема Ляпунова даёт теоретическое объяснение тому факту, что при устойчивом процессе обработки деталей на настроенных станках и при отсутствии изменяющихся во времени систематических погрешностей действительные размеры деталей часто подчиняются закону нормального распределения так как результирующая погрешность обработки представляет собой сумму большого числа погрешностей, зависящих от станка, приспособления, инструмента и заготовки. Дифференциальная форма закона нормального распределения имеет следующий вид:  ( x ) = 2 2 ( ) 2 1 2 x e      . (1.13) Здесь  ( x ) – плотность вероятности, 1 1 N i i x N     – среднее значение дискретной случайной величины; ( ) x x dx       - математическое ожидание (среднее значение) непрерывной случайной величины; 2 2 1 1 ( ) N i i x N       – дисперсия дискретной случайной величины;     2 2 x dx x         - дисперсия непрерывной случайной величины; 2 2    – среднее квадратичное отклонение (сигма), определяющее среднее квадратичное отклонение погрешностей ( x i –  ). Выражение (1.13) состоит из двух сомножителей, основным является второй в виде: 2 2 2 x e   . (1.14) Проанализируем его свойства. 1. При x = 0 выражение (1.14) принимает максимальное значение и равно единице.