Технология машиностроения

28 большинство размеров в машиностроении. К тому же этот закон является предельным, т.е. другие законы, по мере компонирования (увеличения количества деталей в партии), переходят в закон Гаусса. Закон нормального распределения находит широкое применение в различных отраслях техники. Этому закону подчиняются непрерывные случайные величины: размеры деталей, обработанные на металлорежущих станках способом автоматического получения размера с точностью 8 квалитета и грубее, размеры заготовок после штамповки, ошибки измерения и во многих процессах в природе и технике. Закон носит название нормального. Этот термин основан на идее универсальности закона Гаусса и противопоставлении его всем другим распределениям. Распределение по закону Гаусса впервые было подробно исследовано в конце 18-го и начале 19-го века Гауссом применительно к ошибкам наблюдений и Лапласом при рассмотрении предельных распределений при повторении испытаний. Среди ряда работ других учёных важное значение имеет предельная теорема Ляпунова о распределении суммы независимых случайных слагаемых. Теорема, доказанная Ляпуновым, имеет настолько важное значение для теории вероятностей и её применений, что получила название центральной теоремы теории вероятностей. Она объясняет, почему во многих случаях разные случайные величины с большой точностью следуют закону нормального распределения. Опуская строгую математическую формулировку теоремы Ляпунова и её доказательства ввиду их сложностей, ограничимся описанием следствия их этой теоремы, которая заключается в следующем. Если случайная величина Х представляет сумму большого числа взаимно независимых случайных величин х 1 , х 2, х 3 …х N, влияние которых на сумму ничтожно мало, то независимо от того, каким законам распределения подчиняются слагаемые х 1 , х 2, х 3 …х N, сама величина Х будет иметь распределение вероятностей близкое к нормальному , и тем точнее, чем больше число слагаемых.