Технология машиностроения

26 значение многих независимых случайных величин сходится к некоторому значению при увеличении числа этих величин. В частности, теорема Чебышева говорит, что отклонение средних значений от математического ожидания становится сколь угодно малым с вероятностью, близкой к единице, если независимых случайных величин N достаточно велико. Другими словами, вероятность любого отклонения средних значений от математического ожидания сколь угодно мала с ростом N. На теореме Чебышева основан широко применяемый в статистике выборочный метод, суть которого состоит в том, что по сравнительно небольшой случайной выборке судят обо всей совокупности (генеральной совокупности) исследуемых объектов. Далее дискретный экспериментальный график (рис.1.3) заменяем ближайшей теоретической кривой, которая математически описана и является непрерывной. В машиностроении распределение (рассеивание) размеров партии деталей подчиняется следующим законам распределения непрерывных случайных величин: закон нормального распределения (закон Гаусса), закон равнобедренного треугольника (закон Симпсона), закон эксцентриситета (закон Релея), закон равной вероятности, композиционные законы. Теоретические законы распределения непрерывных случайных величин непрерывного типа задаются в дифференциальной и интегральной формах. Дифференциальный закон распределения есть закон распределения плотности вероятности:  ( x ) = 0 lim x P dp x dx      . З десь Р – вероятность; х – текущее значение случайной величины Х . Интегральный закон распределения, или просто функция распределения F ( x ), есть вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее или равное заданному « x »: F ( x ) = P ( X  x ). F ( x ) связана с  ( x ) следующим образом: