Теория колебаний

2.S (^6X^^+6X22), CI — ~ ^12^21) ' (6.14) (6.15) тогда характеристическое уравнение примет вид: + 25А. + Q= О, (6.16) Отсюда ?^ = -5 + 48^-О. (6.17) A^ = -S-^S^-n Двум значениям Я2 соответствуют два частных решения. Как известно, общее решение записывается как сумма частных; Постоянные коэффициенты a^^,a^2^^2i^^22 выражаются через 1,^12,0^21,^)^22 из уравнений (6.7), а сами постоянные a^^,a^2^^2i^^22 определяются из начальными условиями. В любую из координат входят экспоненциальные члены, содержаш,ие оба характеристических корня. Посмотрим, как ведут себя координаты при различных Я^и ^2. 1. Пусть Q < О, тогда корни действительные, разных знаков Д > О, Л2 < О. Условие Л^>0 означает, что экспонента растет. Любая координата при t^oo уходит в бесконечность (<^Д?)^оо), т.е. удаляется от точки равновесия. Следовательно, система неустойчива. Па фазовой плоскости этот случай соответствует особой точке типа седло. 2. Пусть Г2>0и (5 = 0. Тогда корни получаются чисто мнимыми и комплексно-сопряженными 5 ( 0 ft( О = + а^2^^' = а2^е^' + (^226^' (6.18) Л = (6.19) 77