Теория колебаний

^1Ло ^12^20 -а, 10, ^2Ло ^22^20 ^20, (6.7) Корнями этого алгебраического уравнения служат координаты точек равновесия. Вводят координаты (6.8) Ь2 ^2 ^20 которые характеризуют отклонение от состояния равновесия, приведем уравнение (6.5) к виду: (6.9) dt d^2 tz tz 7 ~ '^2\^\ ^22^2 at Состояние равновесия соответствует началу координат ^О• Для исследования его устойчивости проинтегрируем уравнение (6.9) и, анализируя ^i(r) и 4(^), проследим, куда движется система со временем: к состоянию равновесия или от него. Уравнение (6.9) линейное и решение ищем методом Эйлера. Пусть ^,{t) = а,е^,^2{^) = , где - пока неизвестные постоянные. Подставляя в (6.9) и сокращая на , получим; («и - Х)а^+ а^2'^2 = О < а21<^1 + {G(22 -Л)а2 = О Эта система имеет решение а^^О, только при условии а. (6.10) (6.11) а 21 42 ^2 ~ Л = 0 . (6.12) Раскрывая детерминант, имеем X — {ос^ J + 6^2 ) ^ + 1ОС22 ~ ^12^21) ~ ^ • Получим характеристическое уравнение системы. Обозначим (6.13) 76