Теория колебаний

|jcXO)-Jc.o|<0, (6.3) Справедливо lim|jc.(?)-jc.Q| = 0,?^ 0 0 . (6.4) Физический смысл этого условия очевиден: если отклонение системы не превышает некоторого значения, то система через достаточно большой промежуток времени переходит в состояние равновесия. В качестве конкретного примера можно привести колебательный контур с потерями. Как было показано выше, при наличии потерь в колебательном контуре выходное колебание имеет вид затухаюш,ей синусоиды, т.е. при любых начальных условиях система всегда возвраш,ается в исходное состояние. Состояние равновесия абсолютно устойчивое устойчиво и по Ляпунову. Обратное утверждение несправедливо. Требования для выполнения абсолютной устойчивости более жесткие, чем для устойчивости по Ляпунову. Устойчивость состояния равновесия линейной системы с одной степенью свободы В обш,ем случае такая система описывается двумя уравнениями; dx^ dt dx^ dt CC2\^\ ^22^2 ^20 (6.5) все a.^,(z = 1,2; = 0,1,2). будем считать постоянными и предполагать, что детерминант = ^11^12 ^21^22 ^ 0 (6.6) отличен от нуля. Состояние равновесия системы определим из условия: _ Q . ^-^20 _ Q dt ' dt Тогда 75