Теория колебаний

Повторим выкладки, которые имели место для гармонического осциллятора, получим уравнения фазовых траекторий {х + af '— = 1;у>0. 2 Q 2CJo)o У (х - of 2С 2С I со' = 1;з^<о. (5.40) У ' к " ^ Р з ЛРз ДР1 i 0 а J У X Рис. 37 где С^,С_ - константы, определяемые из начальных условий. Видно (Рис.37), что фазовые траектории рассматриваемой системы составлены из половин эллипсов, причем в верхней полуплоскости центры эллипсов расположены в точке ( а, 0), а в нижней - в точке (а, 0). Нетрудно построить фазовую траекторию, соответствующую определенному начальному условию, если воспользоваться методом сшивания. Пусть точка является начальной через нее проходит эллипс с центром в (- а,0). Изображающая точка должна двигаться по нему слева направо. В точке у=0, скорость меняет знак и дальнейшее движение должно описываться эллипсом, центр которого в (+а,0). Точка Р^ является для него начальной. Очевидно, что в точке Р^ сшиваются две разные траектории. Двигаясь по дуге приходим в точку Р^, где скорость вновь меняет знак. Точка Р2 является начальной для эллипса в верхней полуплоскости и т.д. Движение прекращается, когда изображающая точка попадает на отрезок [-<2,+<2]. Взяв другое начальное значение, получим соответствующую фазовую траекторию. В качестве примера возьмем то начальное значение, которое исследовалось аналитически: х = А, у = О . 70