Теория колебаний

Разделим левые и правые части (3.44) и (3.47) соответственно (л а. ^ ^ * [y{t) - V(OF [(л (3.48) правая часть зависит от начальных условии и параметров системы, т.е. величина постоянная. Обозначим ее С. Тогда y(t)-\x(t) = C[y-A^x{t)Y. (3.49) Это уравнение фазовой кривой в неявном виде. Чтобы выяснить, какие кривые имеют место, произведем аффинное преобразование координат ri = y{t)-\x{t) ^ =y{ t ) -\x{ t ) - (3.50) При этом топология не нарушается: замкнутые кривые остаются замкнутыми, прямые- прямыми и т.д. Уравнение (3.49) примет вид: - (3.51) л = с^ Учтем, что .Ъ частности, если то т] = С^^, т.е. получаем семейство парабол, график которых представлен на рис.20. Перейдем к координатам х,у. Ось соответствует 7 = 0 на плоскости (х,у') перейдет в прямую y(t) = A^x(t). Ось rj перейдет в прямуюу (?)= П а р а б о л ы деформируются, но все они проходят через особую точку - начало координат. Дадим определение особой точки типа узел. и Рис. 20 47