Теория колебаний

Решив уравнение (3.39) точно или приближенно, можно построить фазовый портрет системы. (В качестве домашнего задания предлагается найти фазовый портрет методом изоклин, как это было сделано для системы с малым затуханием). Мы получим портрет несколько быстрее, используя точное решение уравнения (2.11). Сразу оговоримся, что такой способ построения фазовой траектории имеет ограниченное применение, так как точное решение динамического уравнения удается найти редко. Итак, для системы с большим затуханием имеем где ~^о ~ корни характеристического уравнения, действительные и отрицательные. Рассматриваем уравнение (3.40, 3.41) как параметрическую форму записи фазовой траектории y = y{t). Чтобы получить функциональную зависимость, исключим параметры время. Умножим все члены первого уравнения (3.40) на ; = а^е^' + а2е^' , (3.41) y{t^ = x'{t^ = (3.42) \x{t^ = + \а2е^' (3.43) и вычтем из (3.42). Получим y { t ) - \ x { t ) = {A2-\)a2e^'. (3. (3.44) Аналогично получим второе уравнение, умножив выражение (3.41) на (3.45) И вычитая его из (3.44). Получим следуюш,ую формулу y{t)- V ( 0 = (Л - • (3.46) Возведем правую и левую части в степень— Л (3.47) 46