Теория колебаний

Найдём первую производную: x'{t\ = - c O Q A ^ sin^Q? + c O Q A ^ cosco^t ^--^cosco^t л ^sin^Q?. (8.57) dt dt Лагранж предложил приравнять два последних слагаемых к нулю dAf. dA. . ^ —^cos ®o/4 ^sin®Q/' =0 . (8.58) dt dt и тем самым получил уравнение связи между А^ (?) и А^ (?). Замечательно, что производная (8.55) при условии (8.56) имеет тот же вид, что и для свободных колебаний. Вторая производная; x"(t) = - cD Q AIj sin^Q? + cD Q A '^ coscD^t - ( U Q A ^ cos^t - ®o4s sin^Q?. (8.59) подставляя (8.56) и (8.59) в исходное уравнение (8.54), получим; -( D q A ^ sin cD^t + c D q A'^ COS cD^t = F (?). (8 Выражения (8.58) и (8.60) образуют систему из двух уравнение с двумя неизвестными ; sin ®o? + Юо4 совюо^ = F{t) ^ cos (D^t + А^ sin cUgt = О Рассматривая А^ (?) А^ (?) как неизвестные, найдём их из (8.61); dA^ F(?)sin ®Q? dt (8.62) dJ, F(t)cosca„t dt cD Q Уравнения (8.62) и (8.63) с разделяющими переменными, которые легко интегрируются 1 ' ^ ( О~ I F(?)sin<z>Q?<i?, (8.64) ^0 -00 1 ' А^ (?) = — I F(?)cos ®o?<i?. (8.65) ^0 -00 Как показывают полученные соотношения, вынужденное в линейной 109