Статистические методы в управлении качеством

9 Лекция 3. Теория выборочного контроля Статистическая гипотеза. Часто необходимо знать закон распределения генеральной совокупности. Если имеются основания предположить, что он имеет определенный вид, то выдвигают гипотезу: генеральная совокупность распределена по данному закону. Таким образом, в этой гипотезе идет речь о виде предполагаемого распределения. Другой случай, – когда закон распределения известен, но неизвестны его параметры (среднее, дисперсия). Если есть основания предполагать, что неизвестный параметр Θ равен определенному значению Θ0, , выдвигают гипотезу Θ = Θ0. Таким образом, в этой гипотезе идет речь о предполагаемой величине параметра известного распределения. Приведенные примеры представляют собой одни из многочисленных вариантов статистических гипотез. Таким образом, статистической гипотезой называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений. Наряду с первоначально выдвинутой гипотезой рассматривают и противоречащую ей. Если выдвинутая гипотеза будет отвергнута, ее место занимает противоречащая. Нулевой (основной) гипотезой называют первоначально выдвинутую гипотезу. Гипотезу, противоречащую нулевой, называют конкурирующей (альтернативной) гипотезой. Условно нулевую гипотезу обозначают H0, а альтернативную – H1. Приведу примеры обозначений статистических гипотез и варианты их прочтения: Н0: x =15 - основная гипотеза состоит в том, что среднее значение случайной величины Х статистически неразличимо с 15; Н1: x >15 - альтернативная гипотеза состоит в том, что среднее значение случайной величины Х статистическим различимо и больше 15. ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ: о равенстве показателей речи не идет. Корректно говорить ≪ статистически неразличимо ≫ или ≪ статистически различимо ≫ Когда выдвигается гипотеза, всегда существует вероятность, что она может быть правильной или неправильной, поэтому возникает необходимость ее проверки. Поскольку проверку производят статистическими методами, ее называют статистической проверкой. Риск, который возникает при выдвижении статистической гипотезы, так и называют ошибкой, причем существуют ошибки I и II рода. Ошибка I рода состоит в том, что будет отвергнута гипотеза, в то время как она верна. Ошибка I рода оценивается уровнем значимости α . Ошибка II рода состоит в том, что будет принята гипотеза, в то время как она неверна. Ошибка II рода оценивается мощностью критерия π. При этом последствия таких ошибок могут оказаться весьма различными. Можно привести примеры, когда ошибка I рода влечет за собой более весомые последствия, чем ошибка II рода, и наоборот. Ошибку какого рода заложить в свою гипотезу экспериментатор решает в зависимости от тяжести последствий при совершении ошибки. Статистические критерии Статистическим критерием (или просто критерием, критерием согласия) называют критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе распределения случайной величины или значениях параметров распределений случайной величины. При этом значение критерия, вычисленное по экспериментальным данным, называют наблюдаемым значением критерия Кнабл. Статистические критерии работают на всем множестве значений числовой прямой в пределах (-∞; +∞). При этом