Статистические методы в управлении качеством

7 Лекция 2. Теория выборочного контроля Интервальное оценивание параметров нормального распределения. Вычисляя на основании результатов наблюдений точечную оценку *  неиз- вестного параметра  , мы понимаем, что величина *  является (в силу своей случайности) лишь приближенным значением параметра  . При большом числе наблюдений точность приближения бывает достаточной для практических выводов в силу несмещенности, состоятельности и эффективности «хороших» оценок. Для выборок малого объема точечные оценки могут значительно отличаться от оцениваемого параметра и вопрос о точности получаемых оценок становится очень важным. В математической статистике он решается введением интервальных оценок. Интервальной оценкой для параметра  называется такой интервал       * * ,   со случайными границами, что       ) (P * * . Вероятность  называется надежностью интервальной оценки или доверительной вероятностью, случайные величины * * ,   – доверительными границами, а сам интервал ) , ( * *   иногда называют доверительным интервалом. Центром этого интервала является значение точечной оценки *  . Надежность  принято выбирать равной 0.95, 0.99. Тогда событие, состоящее в том, что интервал ) , ( * *   покроет параметр  , будет практически достоверным. Общая теория построения интервальных оценок заключается в определении случайной величины, зависящей от оцениваемого параметра . Зная распределение этой случайной величины, находят соответствующие доверительные границы и сам доверительный интервал с требуемой точностью. Посмотрим, как эта идея реализуется для различных параметров. Оценка среднего значения при известной дисперсии Статистические и исходные данные Табличные данные и вычисления 1. Объем выборки n= 2. Сумма значений наблюдаемых величин ∑х= 3. Известное значение дисперсии 4. Выбранная доверительная вероятность 1-α= 1. Квантиль стандартного нормального закона распределения уровня (1-α) 2. Квантиль стандартного нормального закона распределения уровня (1-α/2) 3. Вычисление 4. Вычисление 5. Вычисление Двусторонний симметричный доверительный интервал для μ: Односторонние доверительные интервалы для μ: Оценка среднего значения при неизвестной дисперсии Статистические и исходные данные Табличные данные и вычисления 2 2 ) ( 1     x x n s i   1 U 2/ 1   U n U K t    1 n U K z 2/ 1    x 2 2 sKx sKx z z    2 sKx t   2 sKx t  