Статистические методы в управлении качеством

6 В общем случае точечная оценка * n  связана с оцениваемым параметром  . Поэтому естественно потребовать, чтобы * n  была близка к  . Это требование формируется в терминах несмещенности и состоятельности. Оценка * n  параметра  называется несмещенной , если для любого фиксированного объема выборки n математическое ожидание оценки равно оцениваемому параметру, т.е.    ) ( * n M . Имеются два алгоритма вычисления оценок для параметра  . Значения оценок, построенных первым алгоритмом по различным выборкам объема n генеральной совокупности, приведены на рис 1 ,а , а с использованием второго алгоритма – на рис 1 ,б . Видим, что среднее значение оценок на рис 1, а совпадает с  , и, естественно, такие оценки предпочтительнее по сравнению с оценками рис 1 ,б , которые концентрируются слева от значения  и для которых    ) ( * n M , т.е. эти оценки являются смещенными. Рис. 1. К определению несмещенной оценки Оценка * n  называется состоятельной , если    p n * , Приведенная на рис 2, а оценка * n  является более состоятельной по сравнению с оценкой, значения которой нанесены на рис 2, б Рис. 2. К определению состоятельной оценки  * n  a)  * n  б)  * n  a)  * n  б)