Статистические методы в управлении качеством

4 (x 1 ,x 2 ………x n ) называют вариантами , а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке – вариационным рядом. Дискретным вариационным рядом называется ранжированная совокупность вариантов )( i x с соответствующими им частотами i n или частностями i  . Если число возможных значений дискретной случайной величины достаточно велико или наблюдаемая случайная величина является непрерывной, то строят интервальный вариационный ряд , под которым понимают упорядоченную совокупность интервалов варьирования значений случайной величины с соответствующими частотами или частностями попаданий в каждый из них значений случайной величины. В теории вероятностей для характеристики распределения случайной величины X служит функция распределения ) ( )( x XP xF   , равная вероятности события } { x X  , где x – любое действительное число. Одной из основных характеристик выборки является выборочная (эмпирическая) функция распределения n n xF x n  )( * , где x n – количество элементов выборки, меньших чем x . Другими словами, )( * xF n есть относительная частота появления события } { x X A   в n независимых испытаниях. Главное различие между )( xF и )( * xF n состоит в том, что )( xF определяет вероятность события A , а выборочная функция распределения )( * xF n – относительную частоту этого события. Рассмотренная выборочная функция распределения позволяют делать выводы о закономерностях исследуемого массового явления. Однако они не удобны для описания группирования и рассеивания наблюдаемых данных. Для этого используются так называемые числовые характеристики выборочной совокупности. Если в результате n измерений получены значения x 1 , x 2 ,……x n , то средняя арифметическая величина равна:    i x n x 1 , Другая статистическая характеристика ряда наблюдаемых значений показывает, как тесно группируются отдельные значения вокруг средней арифметической или как они рассеиваются вокруг этой средней. За меру рассеяния принимают сумму квадратов отклонений отдельных значений от средней арифметической, деленную на количество наблюдений. Эту меру называют дисперсией: 2 2 ) ( 1     x x n s i , Вместо дисперсии s 2 часто применяют среднее квадратическое отклонение s. Оно имеет ту же размерность, что и средняя арифметическая: 2 ) ( 1     x x n s i , Следует различать среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности σ и среднее квадратическое отклонение выборки s.