Статистические методы в управлении качеством

3 Лекция 1. Теория выборочного контроля Выборочные характеристики и их свойства Выборочной совокупностью или выборкой, называют совокупность случайно отобранных объектов. Генеральной совокупностью – совокупность объектов, из которых производится выборка. Результаты измерений изучаемого признака n объектов выборочной совокупности порождают n значений n x ,..., x,x 2 1 случайной величины X . Число n называется объемом выборки. Следует сделать различие между двумя видами данных, дискретными и непрерывными . Непрерывной случайной величиной называется величина, которая при испытании может принять любое значение из заданного диапазона, например, как в случае размера детали, обрабатываемой на станке. В отличие от непрерывных дискретные случайные величины могут принимать лишь избранные значения на числовой оси. Примерами таких величин являются показания цифрового измерительного прибора или число бракованных изделий m при выборочном контроле партии объемом n изделий. Для того чтобы по отобранным значениям некоторого количественного показателя можно было достаточно уверенно судить обо всей совокупности, полученная выборка должна быть репрезентативной (представительной), т.е. правильно отражать пропорции генеральной совокупности. Выборка будет представительной лишь тогда, когда все объекты генеральной совокупности имеют одинаковую вероятность попасть в выборку. Другими словами, репрезентативность выборки обеспечивается случайностью отбора объектов в выборку. Принципиально, что при отборе объектов в выборочную совокупность возможны два варианта. 1. Объект, возвращается в генеральную совокупность. Выборочная совокупность, полученная таким образом, называется случайной выборкой с возвратом (или повторной выборкой). 2. Объект, включенный в выборку, не возвращается назад в генеральную совокупность. Образованная выборка называется случайной выборкой без возврата (или бесповторной выборкой ). Очевидно, что в повторной выборке возможна ситуация, когда один и тот же объект будет обследован несколько раз. Если объем генеральной совокупности велик, то различие между повторной и бесповторной выборками (которые составляют небольшую часть генеральной совокупности) незначительно и это практически не сказывается на окончательных результатах. В таких случаях, как правило, используют выборку без возврата. Если генеральная совокупность имеет не очень большой объем, то различие между указанными выборками будет существенным. После получения (тем или иным способом) выборочной совокупности все ее объекты обследуются по отношению к определенной случайной величине – т.е. обследуемому признаку объекта. В результате этого получают наблюдаемые данные, которые представляют собой множество расположенных в беспорядке чисел. Анализ таких данных весьма затруднителен, и для изучения закономерностей полученные данные подвергаются определенной обработке. Простейшей операцией является ранжирование опытных данных, результатом которого являются значения, расположенные в порядке неубывания . После проведения операции ранжирования опытные данные объединяют так, чтобы в каждой группе значения случайной величины были одинаковы. Наблюдаемые значения выборки