Статистические методы в управлении качеством

13 Лекция 4. Законы распределения случайных величин в управлении качеством Результатом любого эксперимента является некая переменная величина, область возможных значений которой можно определить. Для изучения случайной величины необходимо не только указать область ее возможных значений, но и то, как часто принимается этой величиной определенное значение, то есть вероятность этих значений. Соответствие между областью возможных значений случайной величины и множеством вероятностей этих значений носит название закона распределения случайной величины . Следует сделать различие между двумя видами данных, дискретными и непрерывными . Непрерывная переменная может принимать любое значение, например, как в случае размера детали, обрабатываемой на станке. Дискретная переменная может принимать только целые значения, например, один, два, три, как например, в случае звонков поступивших за день. При выборочном контроле применяют в основном биномиальный, Пуассона и нормальный законы распределения. Первые два являются законами распределения случайных величин и используются при контроле по качественному признаку , когда каждое отдельное испытание в серии имеет только два исхода: изделие годное или дефектное. Нормальный закон используется при контроле по количественным признакам . Биномиальное распределение Биномиальный закон распространяется на последовательность независимых испытаний, каждое из которых имеет лишь два возможных исхода «хорошо» или «плохо», принять или забраковать. Если партия из большого числа N изделий содержит некоторую долю p изделий определенного типа (например, дефектных), некоторую долю q изделий другого типа (например хороших), то вероятность получения дефектного изделия в отдельном контрольном испытании составит p, а вероятность хорошего изделия будет q=1-p. Если применяется выборочный метод контроля, то необходимо знать, какова вероятность получения 0,1,2,3,4…… дефектных изделий в выборке объемом n, если известна доля брака во всей партии. Вероятность, что в выборке объемомn число дефектных изделий в точности определяется следующей формулой: xn x x n n qpC xP   )( , где ) ( x nx n C x n   - число возможных групп по x элементов в каждой, которые можно составить из n различных элементов, пренебрегая порядком элементов в каждой группе (это – так называемое «число сочетаний из nпо x). 0<p<1, q=1-p, x=0, 1, 2, ..., n. Биномиальный закон распределения представляет собой закон распределения числа случайного числа x наступлений события A в n независимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью p. Ряд распределения биномиального закона имеет вид: xi 0 1 2 ... x ... n pi qn ... xn x x n qpC  ... pn