Статистические методы в управлении качеством

12 P(Кнабл < kкр.1) + P(Кнабл > kкр.2) = α. Ясно, что критические точки в этой ситуации могут быть выбраны бесчисленным множеством способов. Однако, как правило, критические точки стараются выбрать симметричными относительно нуля. Тогда P(Кнабл > kкр) = P(Кнабл < – kкр), и критерий примет вид P(Кнабл > kкр) = α / 2. – Хорошо, – скажете Вы, – с этим понятно. (Хотя на самом деле ничего не понятно). А как определиться с видом критической области: двусторонняя, левосторонняя или правосторонняя? На самом деле здесь все еще проще. Вид критической области зависит от вида альтернативной гипотезы. Для простоты представим пример выбора критической области в виде стилизованной таблицы, таблица. Таблица – Алгоритм выбора вида критической области Основная гипотеза: Н0: x = a Альтернативная гипотеза: Вид гипотезы Вид критической области Н1: x ≠ a Двусторонняя (критические точки ищем при уровне значимости α/2) Н1: x < a Левосторонняя (критические точки ищем при уровне значимости α) Н1: x > a Правосторонняя (критические точки ищем при уровне значимости α) Выше уже говорилось, что при статистической проверке статистических гипотез помимо основной принимается и альтернативная ей гипотеза. Вследствие этого целесообразно ввести в рассмотрение вероятность попадания критерия в критическую область при условии, что верна альтернативная гипотеза. Мощностью критерия π называют вероятность попадания критерия в критическую область при условии, что справедлива конкурирующая гипотеза. При этом, если вероятность совершения ошибки II рода равна β, то мощность критерия определяется как π = 1- β. Если уровень значимости уже выбран, то критическую область следует строить так, чтобы мощность критерия была максимальной. Фактически, мощность критерия – вероятность того, что ошибка второго рода не будет допущена. При этом одновременно уменьшить α и β невозможно. При уменьшении одной величины, вторая неизбежно будет возрастать. Поскольку при проверке статистических гипотез выбирается уровень значимости α, относительно него и решается вопрос о выборе значения. Величина β автоматически будет уменьшаться или возрастать при увеличении или уменьшении α. Вопрос о выборе величины уровня значимости будет напрямую зависеть от тяжести последствий, вызываемых ошибками I и II рода. Если ошибка I рода влечет за собой более тяжелые последствия, то величину α выбирают как можно меньше.