Статика, кинематика, динамика : практические занятия по теоретической механике

- 108 - носительно оси ); моменты же остальных внешних сил относительно этой оси равны нулю (см. рис. 5.3). Таким образом, дифференциальное уравнение вращения тела с учетом, что , будет: (5.15) Уравнение (5.15), после соответствующих сокращений, примет вид:      l  . (5.16) Для ответа на вопросы, поставленные в задаче, необходимо преобразо- вать уравнение (5.16), сделав замену , после чего оно запишется в виде:      dt d (5.17) Для нахождения промежутка времени уменьшение угловой скорости в два раза по сравнению с начальной, решим уравнение (5.17), разделив пере- менные и интегрируя в соответствующих пределах. dt d      ,    2 0 0 0 1      t dt d  , 1 0 0 ln 2 ln t       , (5.18) 1 2 1 ln t    , 1 2ln t     ,  2ln 1   t . Для нахождения числа оборотов n , которое сделает шарик со стержнем за время , преобразуем уравнение (5.17) вводя новую независимую перемен- ную φ (умножим обе части (5.17) на dφ) и интегрируя его: