Статика и кинематика : лекции по теоретической механике

66 66 ), ( ), ( ), ( t z z t y y t x x A A A A A A    ), ( ), ( ), ( t z z t y y t x x B B B B B B    ). ( ), ( ), ( t z z t y y t x x C C C C C C    Так как расстояния между точками твердого тела не изменяются, то координаты точек должны удовлетворять уравнениям         , 2 2 2 2 AB z z y y x x B A B A B A               , 2 2 2 2 AC z z y y x x C A C A C A               . 2 2 2 2 BC z z y y x x C B C B C B       Число независимых координат равно s n h       3 3 3 3 6. Таким образом, положение твердого тела определяется шестью независимыми параметрами. Число независимых параметров, однозначно определяющих положение твер- дого тела, называется числом степеней свободы твердого тела. Следовательно, твердое тело в общем случае имеет шесть степеней сво- боды , и в общем случае задать движение твердого тела можно шестью неза- висимыми параметрами . В частных случаях, когда на движение твердого тела накладываются дополнительные ограничения, его число степеней свободы уменьшается на число этих ограничений. В каждом отдельном случае движения твердого тела независимые параметры будут выбираться исходя из соображе- ний простоты и удобства определения кинематических характеристик движе- ния. 2.2. Теорема о проекциях скоростей Теорема . При любом движении твердого тела проекции скоростей двух лю- бых его точек на прямую, соединяющие эти точки, равны между собой: . Пp Пp B AB A AB V V    (2.1) Доказательство. Пусть А и В две произвольно выбранные точки твердого тела. Их движение можно задать векторным способом:     . , t r r t r r B B A A       В любой момент времени между радиусами – векторами A r  и B r  имеет место соотношение (рис.2.2): M О x y z A B C Рис.2.1.