Статика и кинематика : лекции по теоретической механике

65 65 ние называется ускоренным. Если V  и a  разных знаков   V a     0 , то мо- дуль скорости точки убывает и движение будет замедленным. Если движение точки задано координатным способом, то можно вычис- лить касательное ускорение a  следующим образом: V Va Va Va V V a a a z z yy xx               , (1.33) где знак «+» берется в том случае, когда вектор скорости  V направлен в сторону положительного отсчета дуги, и знак «–» – если в сторону отрицатель- ного отсчета дуги. Вычислив так касательное ускорение, можно найти нор- мальное ускорение 2 2  a a a n   , (1.34) и радиус кривизны траектории в месте нахождения точки . 2 n a V   (1.35) 2. ЗАДАЧИ КИНЕМАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА. ПРОСТЕЙШИЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА Основными задачами кинематики твердого тела являются установление способа задания его движения и выяснение законов распределения скоростей и ускорений для всех его точек. 2.1. Задание движения твердого тела Задать движение твердого тела – значит указать способ определения положе- ния любой его точки в любой момент времени в выбранной системе отсчета. Твердое тело можно рассматривать как систему, состоящую из бесконеч- но большого числа материальных точек. Как уже отмечалось, расстояние меж- ду любыми двумя точками твердого тела всегда остается постоянным. Поэтому, соединив три произвольные точки A, B, C твердого тела, не лежащие на одной прямой, прямолинейными отрезками, получим треугольник АВС , не изменяю- щийся при движении твердого тела. Положение твердого тела вполне опреде- ляется положением этих трех точек. Действительно, положение любой точки М твердого тела, находящейся на неизменных расстояниях от заданных точек А, В, С найдется единственным об- разом при любом положении точек А, В, С (рис.2.1). Положение же точек А, В, С определяется их координатами