Статика и кинематика : лекции по теоретической механике

64 64 . 2 2 n V dt dV n V dt dV                (1.27) Из (1.27) следует, что ускорение всегда лежит в соприкасающейся плос- кости. Проекция ускорения на направление              V a a (1.28) называется касательным ускорением. Проекция ускорения на направление главной нормали n   2 V na a n     (1.29) называется нормальным ускорением. Касательное ускорение характеризует изменение модуля скорости, а нор- мальное ускорение характеризует изменение направления вектора скорости. Таким образом, при естественном способе задания движения, ускорение точ- ки определяется как векторная сумма его касательной и нормальной состав- ляющих: . na a a aa n n             (1.30) Модуль ускорения равен , 2 2 n a a a    (1.31) а его направление с направлением главной нормали составляет угол  (рис.1.10): n a a    tg (1.32) Формула (1.30) выражает теорему Гюйгенса о разложении ускорения точки на касательное и нормальное. Нормальное ускорение равно нулю при прямолинейном движении точки ( )    , в точках перегиба криволиней- ной траектории и в моменты времени, когда скорость обращается в нуль. Касательное ускорение равно нулю при движении точки с постоянной по модулю скоростью и в моменты времени, в которые алгебраическая скорость  V достигает экстремальных значений. При a   0 и V   const движение называется равномерным. Если V  и a  одного знака   V a     0 , то модуль скорости V V   возрастает и движе- n a  – O M    a  n   + a  Рис.1.10.