Статика и кинематика : лекции по теоретической механике

62 62 спрямляющей П3 плоскостей (рис.1.8), называется естественным трех- гранником. Формула Серре-Френе Определим величину и направление вектора   d d  . Пусть точка с дуго- вой координатой  находится в положении M на траектории, а с дуговой коор- динатой     1 в положении M 1 . Перенеся вектор 1   в точку M , найдем приращение вектора   , соответствующее приращению  (рис.1.9): . 1         Вектор   при 0   направлен в сторону вогнутости траек- тории (рис.1.9, а ), а при 0   направлен в сторону выпуклости траектории (рис.1.9, б ). Вектор    всегда направлен в сторону вогнутости траектории и лежит в плоскости, проходящей через точку M и векторы   и 1   (плоскость МАВ ). Поскольку при 0   плоскость МАВ совпадает с соприкасающейся плоско- стью траектории в точке М , то вектор        0 lim   d d лежит в соприкасающейся плоскости и направлен в сторону вогнутости траек- тории. Дифференцируя тождество 1      по  , получим ,0        d d а это зна- чит, что вектор   d d  перпендикулярен   . Таким образом, поскольку вектор   d d  лежит в соприкасающейся плоскости и направлен в сторону вогнутости траектории перпендикулярно к   ,     О – + О – + М M 1   1 1         а ) M 1 M 1   1         A B A B   б ) Рис.1.9.  