Статика и кинематика : лекции по теоретической механике

61 61 точке M называется величина, обратная кривизне   1 k . (1.24) Заметим, что кривизна прямой линии равна нулю, а ее радиус кривизны равен бесконечности. Кривизна окружности во всех ее точках одинакова и рав- на обратной величине радиуса   k R  1 , а радиус кривизны равен радиусу ок- ружности     R . Проведем плоскость через векторы   и 1    . Предельное положение этой плоскости при стремлении точки M 1 к точке M называется соприка- сающейся плоскостью траектории в точке M . Если траектория точки плоская кривая, то соприкасающейся плоскостью для всех точек траектории является та плоскость, в которой расположена эта траектория. Естественный трехгранник В точке M траектории проведем единичный вектор касательной   (рис.1.8). Плоскость, проходящая че- рез точку M перпендикулярно каса- тельной, называется нормальной плос- костью траектории в точке M . Линия пересечения нормальной и соприка- сающейся плоскостей называется главной нормалью траектории в точке M . Плоскость, проходящая через точ- ку M перпендикулярно главной нормали, называется спрямляющей плоско- стью траектории в точке M . Линия пересечения нормальной и спрямляющей плоскостей называется бинормалью . По главной нормали в сторону вогнутости траектории направим единич- ный вектор главной нормали n  . Единичный вектор бинормали b  направим по бинормали в ту сторону, чтобы три вектора   , n  и b  образовывали правую систему осей координат (рис.1.8), называемую естественными осями траекто- рии в точке M . При движении точки по траектории естественные оси переме- щаются вместе с ней, оставаясь взаимно перпендикулярными, но изменяя свое направление в пространстве. Трехгранник, составленный из соприкасающейся П1, нормальной П2, и n    b  O – + M Рис.1.8. П2 П1 П3