Статика и кинематика : лекции по теоретической механике

60 60 Вычисление ускорения при координатном способе задания движения Спроектируем равенство (1.20) на оси прямоугольной декартовой систе- мы координат:   2 2 dt xd dt dV dt iVd i dt Vd ia a x x             ,   2 2 dt yd dt dV dt j Vd j dt Vd j a a y y             ,   2 2 dt zd dt dV dt kVd k dt Vd ka a z z             . Таким образом, проекции вектора ускорения точки на оси декартовой систе- мы координат равны первым производным по времени от соответствующих проекций вектора скорости или вторым производным по времени от соответ- ствующих координат точки z V a y V a x V a z z y y x x             , , , (1.21) которые при координатном способе задания движения являются известными функциями времени. По проекциям находим модуль вектора ускорения: 2 2 2 z y x a a a a    (1.22) и его направляющие косинусы: . , cos , , cos , , cos a a ak a a aj a a ai z y x                                (1.23) Радиус кривизны и соприкасающаяся плоскость Пусть   – орт касательной, проведенной в точке M траектории, и 1   – орт касательной траектории в точке M 1 , отстоящей от точки M на  . Вектор 1    получен путем параллельного переноса вектора 1   в точку М (рис.1.7). Угол  между векторами   и   1 называется углом смежности . Кри- визной траектории в точке M называется предел отношения угла смежности  к дли- не дуги    1 MM , т.е. k   lim .      0 (1.22) Радиусом кривизны траектории в O – + M M 1     1    1  Рис.1.7.