Статика и кинематика : лекции по теоретической механике

59 59 если же V   0 , то точка движется в отрицательном направлении. Модуль скорости точки равен .      VV (1.17) 2.1. Ускорение точки Определение ускорения и его вычисление при векторном способе задания движения Пусть в момент времени t движущаяся точ- ка находится в положении М и имеет скорость V  , а в момент 1 t находится в положении M 1 и имеет скорость 1 V  (рис.1.6). Перенесем вектор 1 V  в точ- ку М и определим приращение вектора скорости VVV      1  за промежуток времени . 1 t t t   Отношение приращения вектора скорости V   к промежутку времени t  называется средним ускорением точки за время t  : . t V a сp      (1.18) Направление среднего ускорения сp a  совпадает с направлением V   . Ускорением точки в момент времени t называется векторная величина a  , к которой стремится среднее ускорение р с a  при стремлении промежутка вре- мени t  к нулю: . lim lim 0 р 0 t V a a t с t            (1.19) Ускорение точки характеризует изменение величины и направления вектора скорости. Единицей измерения ускорения в системе СИ является 1 2 м с . Из (1.19) следует, что ускорение точки при векторном способе задания ее движения равно производной по времени от ее скорости, а с учетом (1.10) – второй производной от ее радиуса – вектора: . 2 2 dt rd dt Vd a      (1.20) 1 V  a  О М 1 M 1 V  V  V   сp a  Рис.1.6.