Статика и кинематика : лекции по теоретической механике

58 58 . lim lim lim lim 0 0 0 0                 d rd dt d r t t r t r V t t t                      Определим модуль и направление вектора .  drd  Очевидно, 1 lim lim 0 0             r r d rd    как предел отношения длины бесконечно малой хорды к длине стягиваемой ею дуги. Направление вектора    r  совпадает с направлением r   при     и противоположно ему при     . В обоих случаях вектор    r  направлен по хорде 1 MM в сторону положительного отсчета дуги  (рис.1.5). Так как предельное положение хорды 1 MM совпадает с касательной к траектории в точке М , то            d rd r 0 lim (1.14) и представляет собой единичный вектор (орт) касательной к траектории точ- ки, направленный в сторону положительного отсчета  (рис.1.5). Таким образом, вектор скорости точки при естественном способе задания движения равен .           dt d V (1.15) Скалярная величина   представляет собой проекцию вектора скорости точ- ки на касательную к ее траектории         V V (1.16) и называется алгебраической скоростью точки. Если V   0 , то точка движется в положительном направлении отсчета  ,   r 1 O 1 O M M O O – – + +  r  r  r 1  r 1  a ) б ) Рис. 1.5.   r    V  M 1 M 1   r    r  V     