Статика и кинематика : лекции по теоретической механике

57 57 водной, тогда: , ) ( , ) ( , ) ( dt dz dt krd V dt dy dt j rd V dt dx dt ird V z y x             где kr z j r y ir x          , , – проекции радиуса – вектора r  на оси коор- динат, равные координатам точки М, которые при координатном способе зада- ния движения являются известными функциями времени. Таким образом, проекции скорости точки на оси координат равны первым производным по времени от соответствующих координат точки: z V y V x V z y x       , , (1.11) По проекциям находится модуль вектора скорости 2 2 2 z y x V V V V    (1.12) и его направляющие косинусы: . ) , cos( , ) , cos( , ) , cos( V V Vk V V Vj V V Vi z y x          (1.13) КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Дайте определение механического движения. 2. Что называется траекторией точки? 3. Какие существуют способы задания движения точки? 4. Дайте определение скорости точки. 5. Как направлен в пространстве вектор скорости? 6. Чему равны проекции скорости точки на неподвижные оси декарто- вой системы координат? 7. Какая величина называется перемещением точки за конечный проме- жуток времени? 8. Как по проекциям скорости найти ее модуль? 9. Дайте определение системы отсчета. Лекция 9 3. Вычисление скорости при естественном способе задания движения Пусть за промежуток времени  t точка перемещается по известной траек- тории из положения М в положение M 1 . Дуговая координата ,0   если дви- жение точки происходит в сторону положительного отсчета дуги  (рис.1.5, а ) и  , если движение происходит в противоположную сторону (рис.1.5, б ). На основании (1.10) имеем