Статика и кинематика : лекции по теоретической механике

56 56 Перемещение точки за промежуток времени t t t  1  определяется век- тором . 1 1 r r r MM      Отношение вектора перемещения к соот- ветствующему промежутку времени назы- вается средней скоростью точки за проме- жуток времени  t : t r V cp      (1.9) Вектор  V cp , как и перемещение r   , направлен вдоль хорды MM 1 в сто- рону движения точки. Средняя скорость зависит от выбранного промежутка времени  t и используется сравнительно редко, обычно применяется ее пре- дельное значение при стремлении к нулю промежутка времени  t . Скоростью точки в момент времени t называется векторная величина V  , к которой стремится средняя скорость cp V  при стремлении промежутка време- ни  t к нулю: . lim lim 0 0 t r V V t cp t            При стремлении к нулю предельным положением хорды MM 1 является касательная. Поэтому вектор скорости точки V  направлен по касательной к траектории точки в сторону движения. Таким образом, скорость точки характе- ризует быстроту и направление ее движения в заданной системе отсчета. Еди- ницей измерения скорости в системе СИ является 1 м/с. Из определения скорости и понятия производной от вектора следует, что скорость точки при векторном способе задания движения равна производной по времени от ее радиуса – вектора: . dt rd V    (1.10) 2. Вычисление скорости при координатном способе задания движения Проекции вектора скорости V  на координатные оси равны скалярным произведениям равенства (1.10) на соответствующие орты kj i  , , осей коор- динат: . , , k dt rd kV V j dt rd jV V i dt rd iV V z y x                     Так как векторы , i  , j  k  постоянны, их можно внести под знак произ- O r  1 r  r   M V  сp V  Рис. 1.4 1 M