Анализ и синтез нелинейных динамических систем и устройств

лов нелинейных систем с динамическим хаосом рассмотрены в работах [8, 46, 56], достаточно широко исследованы реализации цифровых генераторов хаоса [124]. Рассмотрение статистических характеристик двоичных последовательностей, сформированных на основе систем с хаотической динамикой, является актуальным, так как позволяет сопоставить их с известными в настоящее время последовательностями и определить место этих последовательно­ стей в системах широкополосной связи и криптографии. Для описания хаотических сигналов, как и для случайных сигналов, применяются методы математической статистики. В ГСЧ и ГПСЧ формируются «-разрядные числа, которые состоят из п одноразрядных двоичных символов. Такие числа мо­ гут быть сформированы и на основе хаотических сигналов, порож­ даемых нелинейными системами с динамическим хаосом. Форми­ руются они в виде совокупности бинарных последовательностей в дискретном времени, измеряемом в так­ тах. Последовательности сформированные при помощи ГСЧ (ГПСЧ или формирователей на основе нелинейных систем с динамическим хаосом) на практике характеризуются вероятно­ стями появления символов «О» - q. и «1» - , а также корреляци­ онными функциями В случае i = J определяется АКФ по­ следовательности ^хДО), если i ф j, то определяется взаимокорре­ ляционные функции (ВКФ) последовательностей (хДО) и {xj it))- в идеале последовательности должны удовлетворять сле­ дующим условиям [85]: - р. = q. = 0,5, т.е. вероятности появления в г-м разряде О и 1 должны быть равны; - R^j (т) = О при i Ф j и любом т при i = j и Dj = Pjqj Ф О. 176