Анализ и синтез нелинейных динамических систем и устройств

скому анализу при перекрывающихся спектрах сигналов [49, 50]. Вопрос о том, насколько качественно вейвлет-анализ позволяет диагностировать нелинейные системы с динамическим хаосом в ус­ ловиях квазирезонансных воздействий, остается открытым. Вейвлет Гаусса является достаточно широко используемым типом вейвлета в анализе сигналов. Для диагностики сигналов нели­ нейных систем с динамическим хаосом, подверженных квазирезо­ нансным воздействиям (4.11) - (4.14), и выявления особенностей вейвлет-спектрограмм при изменении глубины модуляции воздей­ ствий в работе выполнено непрерывное вейвлет-преобразование сигналов систем. На рис. 4.12 приведены вейвлет-спектрограммы сигнала X системы Лоренца. По рис. 4.12, а, на котором показана вейвлет-спектрограмма для случая сигнала без модуляции параметра временной дискрети­ зации М = О, видно, что для всех уровней декомпозиции спектр представляет собой полосы, цвета которых практически не меня­ ются от уровня к уровню. Можно отметить только наличие неко­ торого затемнения до двенадцатого уровня на всей временной оси. Светлые полосы в вейвлет-преобразовании соответствуют пикам сигнала и относительно быстрым движениям фазовой траектории от одного состояния равновесия к другому. Более темные полосы соответствуют медленному движению вблизи состояний равнове­ сия. При длительном развитии колебательного движения в окрест­ ности состояний равновесия, начиная с отсчета с номером 8500, видно преобладание черных полос с тонкими вкраплениями свет­ лых. При глубине модуляцииМ= 0,5 (рис. 4.12, б) в спектрограм­ ме отмечается преобладание светлых тонов, затемненная полоса вблизи двенадцатого уровня отсутствует. Это происходит в связи с тем, что частота переходов между состояниями равновесия под действием модуляции увеличивается. В случаеМ= 0,8 (см. рис. 4.12, в) структура сигнала принципиально меняется, длительные движения вблизи состояний равновесия отсутствуют. В спектрограмме на 137