Гидродинамика

СЛУЧАЙ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОЙ ПЛОЩАДИ ПО ИНЕРЦИИ 11 то из уравнения (4) получаем: „ ( h'da — a'db \ ' I Производя диференцирование и замечая, что d'da — dd'a ~= О, d'db — dd'b = О, найдем уравнение: {adb — bda) {a'd'b' — b'd'a') = О, (б) Так как первая скобка может равняться нулю только при то вторая скобка должна быть равна нулю. Пользуясь формулами c/V ^ _ b ' d 4 / _ a ' d's' У d's' У находим условие: ^ - 0 . (7) Опо показыиает, что линии ( / ) должны быть прямые. Теперь вся задача решена. Проведя на плоскости произ- польное семейство прямых линий ( / ) и одну из линий s, найдем «се остальные линии семейства (s), так как псе они будут пере­ секать каждую прямую s' под одинаковыми углами; построив же линии (i*), мы найдем v, интегрируя уравнение (4). Уясним сказанное примером. Предположив, что прямые {s') пересекаются в одной точке и что одна из линий s есть эллипс, имеющий эту точку центром, найдем, что все семей­ ство (sj представит подобные эллипсы. Il y C T b (1 — ( 8 ) будет уравнение этого семейства, где е — эксцентриситет, о малая oci), 11 ()И11ятая за параметр семейства. 1 Ьилоием через 'f угол, образуемый центральным радиусом- вектором 0ДП01Ч) из эллиасоп с осью .v, и определим помощью йтого угла величины а , //, (/, Ь, р, ds\ / г I' • : co.s'f, I) .siii'f, a - — [(1 - - е-)- cos- • t' ain- ®] -