Гидродинамика

СЛУЧАЙ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОЙ ПЛОЩАДИ ПО ИНЕРЦИИ (1876 г.) Один из возможных случаев движения несжимаемой жидкой площади, на которую не действуют никакие силы, предста­ вляет нам движение части-ц жидкости по инерции при давле­ нии, равном нулю. Мы имеем в виду определить условия, стесняющие началь­ ные скорости такого движения. Воображаем семейство линий (s), касательные которых на­ правлены по начальным скоростям жидкости, и семейство линий (/), построенное так, что на каждой линии s все началь­ ные скорости параллельны. Обозначаем: через avi Ь косинусы углов, которые касательные к линиям (&) образуют с осями коор­ динат, через [> — радиусы кривизны линий (s) и через d — дифе- ренциал, взятый по их направлению; для линий (s') примем соответственно обозначения: а', Ь', р', d'- Если назовем через х тл. у начальные координаты точки, имеющей скорость v, а через ^ и г\ — ее координаты по про­ шествии времени t, то найдем: Подставляем величины (1) в условие неизменяемости эле­ мента площади, которое помощью криволинейных координат (s) и (s') может быть представлено формулой; ? — X -j- avt, ""J = i/ -j- bvt. (1) dS d''i[ d^i d'\ dx d'g dy d'x ds d's' ds d's' ds d's' d<t d's'' ( 2 ) Ha основании равенств dx dg , d'x d'l/ ,, d'a d'b