Гидродинамика

30 о ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Гл. I ния должны быть одинаковы. Если жидкая масса заполняет полость, стенки которой неподвижны, то она может иметь движение без вращения частичек только в том случае, когда пространство полости многосвязно и когда циркуляции по некоторым из главных контуров не равны нулю; при этом линии токов будут непременно замкнутыми контурами, не обращающимися в точки. Составим потенциальную функцию скоростей при течении жидкости без вращения частиц. Для этого обратим Л "1-1-связ- ное пространство, занимаемое жидкостью, в односвязное посредством проведения п перегородок и, взяв внутри полу­ ченного таким образом односвязного пространства постоян­ ную точку а, будем составлять циркуляции скорости для раз­ личных разомкнутых контуров аЫ {аЬ)= J l^cosSds. Эти циркуляции будут зависеть только от координат точки Ь, потому что для двух путей ach и ac'h имеем: О = {асЬ(/а) — {асЬ) -\~ (Ьс'а) или (ас6) = (ас'6). Таким образом заключаем, что (аЬ) — ц>(х, I/, z), где X, у, Z суть координаты точки Ь. Написав это в виде у, z) = J V cosOJs, найдем; Т/ fi откуда следует, что tp (л:, у, z) есть потенциальная функция скоростей рассматриваемого течения. Если возьмем две бес­ конечно близкие точки h и Ь', лежащие с двух сторон первой перегородки так, что направление hb' одинаково с направле­ нием первого главного контура, то {аЬЬ'а) — к,