Гидродинамика

Гл. I ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ 29 Найденная формула показывает, что циркуляция скорости по всякому замкнутому контуру в многосвязном пространстве равна нулю, если к = к^= На основании сказанного о циркуляции скорости можно доказать теорему Гельмгольца, что скорости несжимаемой I та ш [I с Фиг. 3. жидкости, движущейся без вращения частиц, вполне опре­ деляются по их нормальным составляющим на границах жидкой массы и по главным циркуляциям. Если бы мы допу­ стили, что существуют два течения несжимаемой жидкости, удовлетворяющие данным условиям, то, вычитая геометриче­ ски из скоростей первого течения скорости второго, нашли бы течение несжимаемой жидкости без вращения частиц, нор­ мальные составляющие скоростей которого на границах жид­ кости были бы равны нулю. В таком течении вследствие несжимаемости жидкости все линии токов должны быть зам­ кнутые кривые, по которым жидкость должна течь в одном направлении. Если бы скорости этого течения не были равны нулю, то, взяв циркуляции по линиям токов в сторону дви­ жения жидкости, мы бы получили некоторые положительные величины, а между тем вследствие к ~ к ^ . . . — — О цир­ куляции по всем замкнутым контурам должны быть равны, нулю. Следовательно, геометрические разности скоростей Двух допущенных течений должны быть нули, т. е. эти тече