Гидродинамика

28 О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Г ^ - I ствие этого, условившись обозначать циркуляцию с к о б к о й » в которую вписан контур, получаем: О — (abcadfeda) == (abca) -f" (od) -j- (dfed) -j- (.da) или (abca) = (defd). Проведя n перегородок, обращающих л -j- 1— связное п р о * странство, занимаемое жидкой массой, в односвязное, по­ строим для каждой перегородки замкнутый контур, к о т о р ы й пересекает ее один раз и не пересекает других перегородс51^- Такие контуры, числом п, будем называть главными конту рами-, они не обращаются в точки и не преобразуются и з одного в другой. Циркуляции по главным контурам мыб у д е м называть главными циркуляциями. Докажем, что циркуляция по всякому замкнутому контуру может быть выражена а л г е ­ браической суммой главных циркуляций. Возьмем, например, четырехсвязную полость (фиг. 4) и напишем, что (abcdefghfdia) = (abia) -1- (ibcdi) -1- (defd) -)- (/^^/); называя через к, ki, к^ главные циркуляции, взятые по ч а с о­ вой стрелке для перегородок /, II и ///, преобразуем э т у формулу в такой вид; (abcdefghfdia) — k-\-k^ — 2^2. Обозначая вообще через к, главные цирку­ ляции, соответствующие п перегородкам, можем выразит1> циркуляцию по какому-нибудь замкнутому контуру аЬса ф о р ­ мулой; (abed) = тк-\- -f в которой т, — некоторые положительные или отрицательные целые числа. Для получения числа ггъу например, надо сосчитать, сколько раз рассматриваемый кон­ тур пересекает первую перегородку, идя в направлении, о д и­ наковом с первым главным контуром (т. е. в том направле­ нии, в каком бралась циркуляция к), и сколько раз он пере­ секает ее, идя в обратном направлении, и взять разность» этих чисел.