Гидродинамика

ГЛАВА 1 Вспомогательные теоремы § 1. Мы изложим сначала некоторые гидродинамические теоремы, которые послужат основанием нашего исследования. Будем вместе о Томсоном называть цирщляцией скорости (circulation) по какому-нибудь контуру, лежащему внутри жид­ кости, вэятый по этому контуру интеграл; c o s fi ds, где К—скорость жидкости, ds — элемент контура, О—угол между V и ds. Определим сперва, чему равна циркуляция по бесконечно малому замкнутому контуру. Пусть (фиг. 1) ОтЮ будет такой контур. Берем начало прямоугольных осей координат лг, г/, z в точке" О и направляем ось Oz по оси вращения частицы жидкости. Скорости точек жидкости, бесконечно близких к О, могут быть разложены каждая на две скорости, из которых одна имеет потенциальную функцию скоростей 9(д:, у, z)> а другая является скоростью вращательного движения около оси Oz с угловой скоростью вращения м частицы жидкости. Сделав такое разложение скоростей, найдем, что для замкну­ того контура ОтЮ V cos О ds= J' ds J" cos 4* ds, где г — проекция радиуса-вектора точки на плоскость х^, а — угол между ds и направлением скорости от вращатель­ ного движения. Первый интеграл, взятый по замкнутому кон