Гидродинамика

Гл. Ш Р ЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ С УЧЕТОМ ТРЕНИЯ 175 я : ем последние м о г у т быть заменены теоремой § 34- Интегриро­ в а н и е у р а в н е н и й ( 5 ) , даже в том случае, когда L — M— PJ=0, а полость и м е е т форму шара или тонкой замкнутой трубки, п р е д с т а в л я е т б о л ь ш и е затруднения. Если бы, например, мы приняли п о с л е д н ю ю форму полости, то должны бы были пр ежд е о п р е д е л и т ь Р , Q и 7? по формулам § 27: Q = R^2r,dq-.,, в которых к о л и ч е с т в о dq протекшей жидкости от скорости q д ол яшо б ы т ь опре д е л ено по формуле (63). Функция /.(х) 3 свою о ч е р е д ь определялась бы по формуле (82) второП гл . авы и з а в и с е л а б ы от Wj, ш.,, ш.,. Таким образом наши дифе- р е нци а л ь ные у р а в н е н и я будут содержать Ш], ш,, <«.; и их про­ изводные п о в р е м е н и как в явной форме, так и под знаками ин т е г р а л о в в и д а формулы (63), освободиться от которых по­ с р е д с т в ом диференцирования не явится возможности, т а к как в формулу ( 6 3 ) I в х о д и т еще в ''/it — •^')- Но, н е с м о т р я н а такую трудность задачи, даже при про- - с т е йши х ф о р м а х полости, мы можем для всякого произволь­ н о г о вида п о л о с т и указать то предельное движение, которое п о л у ч и т т е л о по прошествии весьма большого времени. Положив в у р а внении (5) L ^ M = N = Q , умножаем их 1зоответственно н а , с.,, щ-, и складываем: ^ Сох^) -г (''') Т ^ % ) 0: -•.•мпожая з д е с ь в т о р о й член на ^->1, можем рассматривать его Ои элементарную, работу сил, имеющих компоненты т > / п — п р и бесконечно малом угловом перемеще- Ot ()t .i-ini-i о к о л о мгновенной оси вращения; поэтом) dP . f/Q , J — Ш , 1- — ) Or ^ dt ' - di ^ " dl I V (uJ,,Z !/) ^->1 -\ V~ (y "1 -4— (o), z? if. -7- (j^ \ ,J