Гидродинамика

18 ОБ УДАРЕ ДВУХ ШАРОВ Если шары не упруги, то к уравнению (10) надо прибавить условие и — и', что дает: и~и = i rj- —. (11) Если же шары вполне упруги, то надо написать, что перво­ начальная живая сила шара т равна сумме живых сил обоих шаров и жидкости после удара: г, /{(t)+(|г+(ггь». <«>- где с/а — элемент объема жидкой массы. Чтобы определить входящий сюда интеграл, напишем по теореме Грина, чта : v" t; I^HferpaA BO второй части распространяется на все поверх­ ности, .ограничивающие жидкую массу; но так как на свобод- л da НОИ поверхности ® = 0, а на стенках сосуда -у^ = 0, то e r a -an надо распространить только на погруженную поверхность шара т'. Отсюда по формулам (4) и (7) На основании этого уравнения формуле (12) можно дать следующий вид: m(v^ — U ®) = ( m - ] - [ J ' ) Делим это уравнение на уравнение (10); находим: . v-\-tt = u\ (13^ Решая уравнения (10) и (13), получим для упругих шаров: v{m — т' — ( А ) U = р — — ТП—р 771 —г~ и» и = j у—. , т-\-т -f-р.